عضويت‌ مدول هاي‌ كوهمولوژي‌ موضعي‌ تعميم‌ يافته‌ روي‌ دستگاه هاي‌ ايده آل ها در زيررسته‌ هاي‌ سر و برخي‌ كاربردها

Members p of e era ed oca co omo o y mod es o t e system of dea s Serre s bcate o‎r es a d some app cat o s

دكتري تخصصي

رياضي محض گرايش جبر

مركز تحصيلات تكميلي دانشگاه پيام نور

1404

1404/06/03

دكتر ميريوسف‌ صادقي‌، دكتر خديجه‌ احمدي‌ آملي‌

Artinian modules, Faltings’ Local-global principles, general local cohomology modules, Serre subcategories, system of ideals

در اين‌ رساله‌ به‌ بررسي‌ اصول موضعي‌-كلي‌ براي آرتيني‌ بودن و متناهي‌ بودن مدول هاي كوهمولوژي موضعي‌ معمولي‌ مي‌ پردازيم‌. فرض كنيم‌ R يك‌ حلقه‌ نوتري، _يك‌ دستگاه از ايده آل هاي R و N يك‌ -Rمدول باشد. فرض كنيم‌ S يك‌ زيررسته‌ سر از Mod(R) بوده كه‌ در شرط _وCشرط ميدان هاي مانده اي (به‌ اختصار (RF صدق مي‌ كند و SA رده -Rمدول هاي آرتيني‌ باشد. براي t ∈ N◦ابتدا نشان مي‌ دهيم‌ كه‌ براي هر i <‎ t، H i_(N) ∈ S اگر و تنها اگر براي هر i <‎ t و هر b ∈ _ ، .Hib(N) ∈ S سپس‌ براي -Rمدول متناهي‌ N، نتيجه‌ مي‌ گيريم‌ كه‌ اگر براي هر i <‎ t، Hi_ (N) ∈ SA، آن گاه براي هر i <‎ t، .H i_(N) ∈ S در ادامه‌ نشان خواهيم‌ داد كه‌ كوچك‌ ترين‌ عدد صحيح‌ نامنفي‌ i كه‌ به‌ ازاي آن Hi_(N) آرتيني‌ نيست‌ يك‌ كران پايين‌ براي تمام S -depth_(N)ها است‌. در نهايت‌ نشان مي‌ دهيم‌ كه‌ اگر n ∈ N◦ ( (n به‌ گونه‌ اي باشد كه‌ -Rمدول N در بعد كمتر از n و مجموعه‌ AssR(Hh_ (N)(N)) ≥n متناهي‌ باشد، آنگاه .f_n(N) = hn_(N)

1404/06/23

ابراهيمي

78637