QA 20 1397

In Applied Mathematics Title: A review of operational matrices and spectral techniques for fractional calculus

كارشناسي ارشد

رياضي كاربردي گرايش: آناليز عددي

دانشگاه پيام نور مركز تبريز

1394

آذر 1397

79 ص

ادريسي تبريز،‌يوسف

نادري،‌بشير

چكيده اخيراً، ماتريس هاي عملياتي براي حل عددي انواع مختلفي از معادلات ) استفاده شده است. استفاده از روش هاي عددي FDEs ديفرانسيل كسري ( در ارتباط با ماتريس هاي عملياتي برخي چندجمله اي هاي متعامد، براي حل ، يك جواب با دقت بالا براي اين معادلات توليد مي كند. در اين FDEs پايان نامه به بررسي تكنيك هاي طيفي بر اساس ماتريس هاي عملياتي مشتق -هاي خطي و غيرخطي FDEs و انتگرال كسري براي حل انواع مختلفي از مي پردازديم. به طور دقيق تر، ماتريس هاي عملياتي مشتق و انتگرال كسري براي چندين نوع چندجمل هاي ها روي بازه هاي متناهي از جمله لژاندر، چبيشف، ژاكوبي و چندجمل هاي هاي برنشتاين بررسي و با استفاده از آن ها در تكنيك هاي طيفي، براي حل معادلات مزبور در بازه هاي متناهي مي پردازيم. ماتريس هاي عملياتي مشتق و انتگرال كسري براي چندجمله اي هاي لاگر و لاگر تعميم يافته روي بازه هاي نيمه FDEs معرفي شده و با استفاده از روش هاي عددي، حل متناهي بررسي شده است. چندين مثال براي نشان دادن ويژگي هاي نظري روي بازه هاي متناهي و FDEs و عددي تكنيك هاي مختلف طيفي در حل نامتناهي ارائه شده است. كلماتكليدي: ماتريس هاي عملياتي، چندجمله اي هاي لژاندر، چندجمله اي هاي ژاكوبي، چندجمله اي هاي چبيشف، چندجمله اي هاي برنشتاين، چندجمله اي هاي لاگر تعميم يافته، روش تاو، روش هم محلي ه

77097