2061

دكتري تخصصي

رياضي گرايش هندسه

مركز تحصيلات تكميلي دانشگاه پيام نور

1402

1402/10/27

دكتر مهدي نجفي خواه، دكتر محمد چايچي

Birkhoffian system, quassi Hamiltonian equation, fractional Birkhoffian equations, approximate symmetry, approximate conservation law

در اين پايان نامه به مدل خاصي از معادلات بيركوفي وابسته به زمان كه نظير معادلات هميلتوني داراي براكت پواسن هستند پرداخته شده است. در فصل اول معادلات بيركوفي با ساختار جبري معرفي و در اين قالب، تعريفي از معادلات شبه هميلتوني، ارائه شده است. فصل دوم شامل پيش درآمدي از مفهوم تقارن لي براي معادلات ديفرانسيل و تقارنهاي تغييراتي براي مسائل تغييراتي است كه از نتايج بيان شده براي سيستمهاي شبه هميلتوني استفاده شده و در پايان، معادلات تكاملي شبه هميلتوني كه كلي تر از معادلات تكاملي هميلتوني هستند، ساخته شده است. در فصل سوم به معادلات بيركوفي در قالب معادلات كسري پرداخته شده و مثالي كاربردي از معادلات شبه هميلتوني در حالت كسري تحت عنوان نوسانگر واداشته ارائه شده است. اين معادلات در حالتي كه مرتبه مشتق عدد حقيقي كوچكي است، با معادلات برآشفته با مشتق از مرتبه صحيح تقريب زده شده است. در پايان براي معادله نوسانگر كسري، تقارنهاي تقريبي و قوانين پايستگي تقريبي در شرايطي كه سيستم در حالت تشديد قرار دارد، محاسبه شده است.

1403/05/27

ابراهيمي

75706