2028

Numerical solution of partial differential-algebraic equations in control theory with meshless methods

دكتري تخصصي

رياضي كاربردي

مركز تحصيلات تكميلي دانشگاه پيام نور

1401

1401/04/20

دكتر سعيد عباس بندي، دكتر فهيمه سلطانيان

Differential algebraic equations, partial differential algebraic equations, Meshless local Petrov-Galerkin method, compactly supported radial basis functions

در اين رساله، كاربرد روش فاقد شبكه محلي پترو-گالركين براي حل معادله دﯾﻔﺮاﻧﺴﯿﻞ-ﺟﺒﺮي جزئي بررسي شده است. در روش پيشنهادي، دامنه اصلي را به زيردامنه‌هاي محلي به شكل دايره تجزيه مي‌كنيم كه مراكز دايره‌ها به كمك نقاط كوادراتور گوسي تعيين مي‌گردند. علاوه بر اين، شعاع دايره‌ها با توجه به تعداد زيردامنه‌هاي انتخابي عدد ثابتي در نظر گرفته مي‌شوند. روش حل به گونه‌اي است كه براي زيردامنه‌ها فرم ضعيف محلي را به دست مي‌آوريم. در ادامه روند حل مسئله، ما از تقريب توابع پايه‌اي شعاعي با ساپورت فشرده به عنوان تابع آزمايش (تابع درونياب) و از تابع پله‌اي هويسايد به عنوان تابع تست (تابع وزن) استفاده مي‌كنيم. همچنين، آناليز خطا و پايداري روش ارائه شده كه در تحقيقات دهه‌هاي اخير بسيار مورد توجه قرار گرفته است را براي روش پيشنهادي مورد بررسي قرار داده‌ايم. برنامه اين روش عددي براي حل معادله دﯾﻔﺮاﻧﺴﯿﻞ-ﺟﺒﺮي جزئي با استفاده از نرم‌افزار مطلب نوشته شده است كه اجراي آن براي دو مثال ارائه شده با موفقيت همراه بوده است. در واقع، براي نشان دادن دقت و كارايي نتايج حاصل از روش پيشنهادي، نتايج عددي اين مثال‌ها همراه با مقايسه آن با روش‌هاي قديمي در جداول و نمودارها ارائه گرديده است.

1403/02/18

ابراهيمي

75075