4467پ

On filters theory and topological structures on basic algebras

دكتري تخصصي

رياضي محض - ابرجبرها و جبرهاي مرتب شده

دانشگاه پيام نور مركز تحصيلات تكميلي تهران

1398

1398/10/25

عالي

98ص.

برزويي ، رجبعلي

عامري ، رضا - ميروكيلي ، سعيد

73-78

79-86

Basic algebras, Implication basic algebras, Weak filters, Topological basic algebras, State, Homomorphism

اين رساله، به مطالعه روي جبرهاي پايه و جبرهاي پايه‌ي استلزامي و بررسي برخي از خصوصيات آنها اختصاص يافته است. در ابتدا، روابط بين فيلترها و ايده‌آل‌هاي جبرهاي پايه‌ي استلزامي مورد بحث قرار مي گيرند. سپس، مفهوم فيلترهاي (ضعيف) در جبرهاي پايه‌ي استلزامي بيان شده و روابط آنها با هم‌نهشتي‌هاي (ضعيف) و نتايج مرتبط با آنها بررسي مي‌شوند. همچنين، مفاهيم جبرهاي پايه‌ي (نيم) توپولوژيكي و جبرهاي پايه‌ي استلزامي(نيم) توپولوژيكي همراه با ارزيابي ويژگي‌هاي آن‌ها معرفي مي‌شوند. سپس با تعريف اعمال مختلف روي جبرهاي پايه، رابطه بين پيوستگي و نيم پيوستگي اين اعمال بررسي مي گردند. درضمن، در بررسي اصول جداسازي روي جبرهاي پايه‌ي (نيم)‌توپولوژيكي، شرايطي بدست مي‌آيد كه در آن، براي هر i∈{0,1,2}، جبرهاي پايه‌ي (نيم) توپولوژيكي تبديل به يك فضاي T_i مي‌شوند. در ادامه ، برخي از روابط بين (ايده آل) هاي ضعيف و فيلترهاي (ضعيف) جبرهاي پايه بدست مي‌آيد و با استفاده از مفاهيم فيلترهاي (ضعيف)، جبرهاي پايه‌ي توپولوژيكي (چپ) ساخته مي‌شوند، كه يك فضاي توپولوژيكي (چپ) صفربعدي، نرمال، نا‌همبند، موضعاً فشرده و كاملاً منظم مي‌باشند. علاوه بر اين، مفهوم جبرهاي پايه‌ي خارج قسمتي به همراه ارتباط جبرهاي پايه‌ي توپولوژيكي با جبرهاي پايه‌ي توپولوژيكي خارج قسمتي ارائه مي‌شود. همچنين، ثابت مي‌گردد كه حداقل يك جبر پايه‌ي استلزامي توپولوژيكي نابديهي منظم و نرمال از مرتبه‌ي n وجود دارد. سرانجام ، مفاهيم حالت داخلي و هم‌ريختي روي جبرهاي پايه استلزامي مطرح شده و خصوصيات و نتايج مرتبط با آن بررسي مي‌گردد و در ادامه، روابط بين حالت داخلي و درون ريختي روي يك جبر پايه استلزامي مورد بحث قرار گرفته و بدست مي آيد كه يك درون‌ريختي و يك حالت داخلي روي يك جبر پايه‌ي استلزامي IB در شرايط خاصي با يكديگر يكي مي‌باشند.

1403/01/18

74825