چكيده
در اين رساله سعي شده به مفاهيمي همچون مفاهيم زير پرداخته شود. جبر توابع همواره روي يك منيفلد M تحت ضرب نقطه¬اي point-wise جابه¬جا پذير است. در كوانتش تغيير يافته اين ضرب point-wise به يك ضرب ناجابجايي (اما شركت پذير) كه ضرب ستاره¬دار ناميده مي¬شود تغيير يافته است. اين ضرب در بسياري از مباحث هندسه¬ي ناجابجايي داراي نقش كليدي است همچنين اين ضرب در طول زمان در اپتيك كوانتومي بصورت كاملاً مؤثري مورد استفاده قرار گرفته است. وجود اين تبديلات (تغييرات) از سال¬ها پيش بوسيله¬ي ويل – فينگر – كرون ولد و مويال درك شده بود.
آنها متوجه بوده¬اند كه اگر يك نگاشت يك به يك خطي 𝜓 از يك جبر A به توي توابع همواره (C^∞ (M)) [بي¬نهايت بار مشتق¬پذير و پيوسته] روي يك منيفلد M وجود داشته باشد پس در نتيجه ضرب در A مي¬تواند به تصوير (A)𝜓 از A به C^∞ (M) با استفاده از نگاشت منتقل شود. اين ضرب ستاره¬دار است.
مي¬خواهيم اين ساختار greater completeness و generality شرح دهيم براي ملموس بودن قضيه مي¬توانيم يك جبر را از عملگرهاي كراندار روي فضاي هيلبرتي كه تحت هميوغ هرميتي * بسته است در نظر بگيريم كه اين مثال از جبر ستاره¬دار است بصورت كلي¬تر، A مي¬تواند يك جبر ستاره¬دار عمومي ((generic باشد كه يك جبر بسته تحت (نگاشت خود توان) involution ضد خطي مي¬باشد.
در بخش دوم اين رساله، مروري بر حالتهاي همدوس استاندارد خواهيم داشت و ضرب ستاره دار وروس شركت¬پذير با استفاده از اين حالتها بدست مي¬آوريم، در ابتدا به توصيف n=2N كانونيكي و عملگر a_i^+ (بوزون خلق) و a_i^- (بوزون فنا) به ازاي i=1,… N كانونيكي و عملگرهاي {a_i^+,a_i^- } و يك واحد نزديك به جبر هايزنبرگ – ويل (Heisenberg-weyl) h_N كه يك سيستم بوزونيك با درجه آزادي را توصيف مي¬كند، مي¬پردازيم. علمگرهاي a_i^+,a_i^- در فضاي هيلبرت H_b=H_1⨂H_1⨂…⨂H_N توليد شده بوسيله حالتهاي |n_1,…┤ ├ n_n 〉=|├ n_1 〉⨂├|├ n_2 〉┤⨂…⨂├|├ n_N 〉┤┤ كه n_i¬ها اعداد صحيح نا منفي هستند، عمل مي¬كنند. حالتهاي همدوس براي جبر h_N به عنوان ويژه حالتهاي عملگر a_i^- با ويژه مقادير z_i تعريف مي¬شوند.
كليد واژه: حالات همدوس، جبر وايل ـ هايزنبرگ، ضرب ستاره، براكت مويال، تبديل كانونيكي
