QC 1 1392

Studies on the simple harmonic oscillator and hydrogen atom in complex space-time using Hamilton-jakobi dynamics

كارشناسي ارشد

فيزيك - زمينه بنيادي

دانشگاه پيام نور تبريز

1390

شهريور 92

پاينده،‌ فرين

عيني،‌زهرا

در اين رساله، نخست به هم‌ارزي ميان يك معادلۀ هاميلتون- ژاكوبي كلاسيكي تعريف شده در ناحيۀ مختلط و معادلة شرودينگر خواهيم پرداخت. اين هم¬ارزي ما را قادر مي¬سازد تا بتوانيم رفتار كوانتومي نوسانگرها را كه قبلاً به شكل احتمالي توسط معادلة شرودينگر برحسب ديناميك مختلط علّي توصيف شده است، مدل-سازي كنيم. نتيجۀ اين تناظر عبارت از احتمال تشخيص ويژه حالت كوانتومي محض برحسب ويژه مسير علّي در فضاي مختلط است.هنگامي كه نوسانگر هارمونيك را با استفاده از ديناميك مختلط به شكل علّي مدل¬سازي كنيم، بحث بر روي توصيف چگونگي گذار از حركت كوانتومي به حركت كلاسيكي، سرراست، روشن و بدون ابهام مي¬گردد، به‌اين دليل كه حركت كلاسيكي در فضاي حقيقي اتفاق مي¬افتد و لذا مي¬توانيم اذعان كنيم كه حدّ كلاسيكي حركت مختلط يك ذرّه به‌طور كامل بر روي زيرمجموعۀ خاصّي از فضاي مختلط يعني فضاي حقيقي اتّفاق مي¬افتد. در اين رساله همچنين، ما نشان خواهيم داد كه ديناميك كوانتومي الكترون در اتم هيدروژن را مي‌توان دقيقاً توسط فرماليسم هاميلتون ـ ژاكوبي كوانتومي مدل‌سازي كرد. همچنين، خواهيم ديد كه كوانتيزاسيون انرژي، تكانة زاويه‌اي، و متغير كنش، ∫▒pdq، همگي نشأت گرفته از حركت مختلط الكترون و ساختار لايه‌اي مشاهده شده در اتم هيدروژن مي‌باشند كه اين‌ها نيز از ساختار پتانسيل كوانتومي مختلط ناشي مي شوند كه خود نشات گرفته از نيروي كوانتومي مؤثر بر روي الكترون هستند كه در كل مي‌توانند نشان دهنده يك پيكربندي اتمي پايدار باشند كه قادر است مسيرهاي مختلط الكترون را كه از اين نتايج به‌دست مي‌آيند، توجيه و تاييد كنند. بر اساس نتايج به‌دست آمده از مسير الكترون‌ها، ما مي‌توانيم توضيح دهيم كه چرا در برخي مكان‌ها احتمال حضور الكترون بيشتر است و در برخي مكان‌ها احتمال حضور كمتر. خواهيم ديد كه مكان‌هايي با ماكزيمم احتمال كه توسط مكانيك كوانتوم استاندارد پيش‌گويي شده‌اند، همان نقاط تعادل ايستاي ديناميك مختلط غيرخطّي الكترون مي‌باشند. واژگان كليدي: فضاي مختلط، ديناميك هاميلتون- ژاكوبي، نوسانگر هماهنگ ساده، اتم هيدروژن

70373