در اين پايان نامه جبر جديدي به نام BI-جبر معرفي مي شود كه تعميمي از جبر استلزامي(دوگان) است و خواص آن از قبيل (ايده آلها، رابطه همنهشتي، زيرجبرهاي نرمالِ BI-جبرها و BI-جبرهاي خارج قسمتي) را مورد مطالعه قرار مي دهيم. سپس مفهوم QI-جبر را معرفي مي كنيم كه تعميمي از BI-جبر بوده و ايده آلها و هسته هاي همنهشتي را در آن مورد بررسي قرار مي دهيم. همچنين به دسته بندي هسته هاي همنهشتي، هنگامي كه QI-جبر از راست توزيع پذير باشد، مي پردازيم.
