پ .ر.76

كارشناسي ارشد

رياضي

دانشگاه پيام نور شيراز , 1-1

88-1387

133ص .

بهمن يوسفي

فريبا ارشاد

كتابنامه

پ استاد راهنما يوسفي ، بهمن , پ استاد مشاور ارشاد ، فريبا , ع

يكي از شاخه هاي مدرن رياضي محض ، مطالعه ابردوري بودن عملگرهاست كه توسط مطالعات جي .دي .بيرهوف ، در ارتباط با مدارهاي عملگرها روي فضاي توابع تام آغاز شد . اين پايان نامه در چهار فصل تهيه شده است . در فصل اول به بيان پاره اي تعاريف و مقدمات خواهيم پرداخت كه در فصول آتي مورد استفاده هستند . در ادامه اين فصل نيز تاريخچه اي مختصر از عملگرهاي ابردوري ارائه خواهيم داد . فصل دوم شامل دو بخش مي باشد . در بخش اول به بررسي بردارهاي ابر دوري و فرادوري پرداخته و پاره اي از ويژگي هاي آنها را بررسي كرده و زير فضاهاي پايا را معرفي خواهيم نمود و سپس محك ابردوري بيان مي كنيم . در ادامه قضيه معيار ابردوري بودن را بيان و اثبات خواهيم كرد . در اين فصل همچنين ثابت مي كنيم ، اگر تمام بردارهاي ناصفر فضاي هيلبرت براي عملگر ابردوري باشند ، آنگاه زير مجموعه هاي پاياي بسته و نا بديهي ندارد . در بخش دوم اين فصل زير فضاهاي پاياي بردارهاي ابردوري را براي حالت اسكالر حقيقي بررسي خواهيم نمود . در فصل سوم فضاهايي را بررسي مي كنيم كه يك عملگر ابردروي با دوگان ابردوري بر آن وجود دارد . در ضمن نشان مي دهيم هر عملگر ابردوري روي فضاي برداري موضعا محدب حقيقي ، داراي منيلفلد خطي پاياي چگال از بردارهاي ابردوري است . براي اين كار با بيان قضيه سالاس يك چنين فضايي را معرفي مي كنيم . با تعريف پايه شودر و پايه متقارن و پايه انقباضي به معرفي تعداد ديگري از فضاهايي مي پردازيم كه مي توان عملگرهايي با الحاق هاي ابر دوري روي آن فضاها تعريف نمود . در فصل چهارم به بررسي عملگرهاي مشتق ابردوري مي پردازيم و براي اين كار فضاي توابع تام از يك متغير مختلط ارائه شده با توپولوژي همگرايي يكنواخت روي زير مجموعه هاي فشرده صفحه را نيز مورد بررسي قرار مي دهيم .

8831/70/80

176پ

1

51