چكيده
حلقهاي كه حاصلضرب هر دو عنصر آن صفر است، حلقه صفر ناميده ميشود و با ° R نمايش داده ميشود، يعني، به ازاي هر ab=0؛ a,b ϵ R° كه صفر (0) هماني جمعي از حلقه صفر است.
در اين پايان نامه به شناسايي ساختار حلقههاي صفر با مرتبهي كمتر يا مساوي 50 ميپردازيم. در اين راستا خصوصيات اساسي از حلقههاي صفر و نتايج مربوط به شمارش زيرحلقه ها و ايده آلهاي يك حلقه صفر را بدست ميآوريم.
هم چنين، به حلقه جابه جايي R، گراف ساده Γ(R) را نسبت ميدهيم. در اينجا بحث اصلي مطالعه تاثير متقابل خواص نظري حلقه R با خواص نظري گراف Γ(R) است.
فرض كنيد R يك حلقه جا به جايي و Z (R) مجموعه متشكل از تمام مقسوم عليههاي صفر R باشد. گراف ساده Γ(R) با رئوسZ(R)٭=Z(R)-{0} را به R نسبت ميدهيم و براي دو عنصر مجزاي x,y ϵ Z(R)٭، رئوسx و y مجاور هستند اگر و فقط اگرxy=0. اين مطالعه به روشن شدن ساختار Z (R) كمك ميكند.
