چكيده
فرض كنيد R يك حلقهي جابهجايي يكدار نوتري، a ايدهآلي از R و M يك R-مدول باتوليدمتناهي باشد. در اين رساله، براي اعداد صحيح و مشخص t و j ، وجود يكريختيهاي زير از مدولهاي كوهمولوژي موضعي را براي عضو a -صافي منظم از M بررسي ميكنيم.
(الف) H_a^t (M/xM)≅H_a^t (M)⊕H_a^(t+1) (M)
(ب) 〖Ext〗_R^j (R/a,H_a^t (M/xM))≅〖Ext〗_R^j (R/a,H_a^t (M))⊕〖Ext〗_R^j (R/a,H_a^(t+1) (M))
(ج) 〖Tor〗_j^R (R/a,H_a^t (M/xM))≅〖Tor〗_j^R (R/a,H_a^t (M))⊕〖Tor〗_j^R (R/a,H_a^(t+1) (M))
همچنين كاربردهايي از اين يكريختيها را ارائه خواهيم داد. در ادامه، با فرض، cd(a,R)-grade(a,R)≤1، كه در آن cd(a,R) بعد كوهمولوژيك R وابسته به a و grade(a,R) درجهي a ميباشد، نشان خواهيم داد، هرگاه براي هر z∈a و j=0,1 داشته باشيم 〖Ext〗_R^1 (R_z,R)=0=〖Ext〗_R^j (R_z,H_a^(n-1) (R)) ، آنگاه دنبالهي دقيق
〖0→Ext〗_R^n (H_a^n (R),R)→〖End〗_R (H_a^n (R))→ 〖End〗_R (H_a^(n-1) (R))→〖Ext〗_R^(n+1) (H_a^n (R),R)
از درونريختيهاي مدولهاي كوهمولوژي موضعي موجود است كه در آن n≔cd(a,R) و براي z∈R ، R_z ، حلقهي كسرهاي وابسته به زيرمجموعهي بسته ضربي {z^j│j≥0} از R ميباشد.
