۲۲۰۵پ

On The Cozero-Divisor Graphs of Commutative Rings

كارشناسي ارشد

رياضي محض - جبر

دانشگاه پيام نور اردكان

۱۳۹۴

۱۳۹۴/۱۱/۲۹

۸۵ص.

معنويت ، رئوفه

كنـزي ، نادر

۶۵-۶۶

۶۷-۷۳

Cozero-divisor graph; diameter; comaximal graph; idealization

فرض كنيد R يك حلقه تعويض پذير با هماني غير صفر باشد. گراف هم مقسوم عليه صفر R كه با نماد نشان مي دهيم، گرافي است با مجموعه رئوسي از همه عضوهاي غير صفر و غير يكه R به طوريكه دو رأس متمايز a و b مجاور هستند اگر و تنها اگر abR و baR. در اين تحقيق به مطالعه و بررسي اين نوع گراف ها مي پردازيم. اين تعريف در زمينه هاي مختلف و بر اساس فرض هاي مختلف مورد بررسي قرار گرفته است. در اين پايان نامه هدف بررسي و مطالعه اثر متقابل بين جبر و گراف است. همچنين در اين پايان نامه، در تلاش هستيم كه بين جبر و گراف ارتباط برقرار كرده و ويژگي هاي هر كدام را با استفاده از ديگري بيان كنيم. اين پايان نامه مشتمل بر چهار فصل است. فصل اول داراي دو بخش است كه مفاهيم اوليه و قضاياي مقدماتي مورد نياز حلقه ها و گراف ها را بيان مي كند كه در فصل هاي بعدي مورد استفاده قرار مي گيرد. در فصل دوم كه شامل پنج بخش است كه ابتدا تعريف گراف هاي هم مقسوم عليه هاي صفر كه هدف اصلي اين پايان نامه است كه در فصل هاي بعدي مورد استفاده قرار مي گيرد و سپس اين تعريف را كه گراف هاي هم مقسوم عليه هاي چند جمله اي و سري هاي تواني ارائه مي گردد. و در بخش پنجم گراف هم مقسوم عليه حاصلضرب مستقيم را بررسي خواهيم كرد. در فصل سوم به گراف هاي هم مقسوم عليه حلقه هاي غير موضعي مي پردازيم كه با استفاده از آن روابط ميان گراف هاي هم مقسوم عليه صفر و هم ماكسيمال را ذكر مي كنيم و در بخش آخر اين فصل به بررسي گراف هاي هم مقسوم عليه صفر ايده آل حلقه مي پردازيم. و در نهايت در فصل چهارم گراف هاي هم مقسوم عليه صفر حلقه هاي تعويض پذير را به جنگل نسبت مي دهيم و نشان ميد هيم كه اگر R ميدان باشد پس گراف هم مقسوم عليه صفر همبند است و قطر گراف هاي هم مقسوم عليه حلقه هاي چند جمله اي و سري هاي تواني را مقايسه مي كنيم.

۱۳۹۶/۱۱/۲۳

45092