بررسي برخي از روش هاي تحليلي - عددي براي حل مسائل كنترل بهينه كسري LQ

Fractional Order Differential Equations‎, ‎Fractional Optimal Control Problems‎, ‎Riemann–Liouville Fractional Integral‎, ‎Caputo Fractional Derivative‎, ‎Variational Iteration Method‎, ‎Adomian Decomposition Method

حساب كسري شاخه‎‎اي از آناليز رياضي است كه مدل‌هاي رياضي واقعي‌تري از سيستم‌هاي مهندسي فراهم مي‌كند به ‌طوري كه در آن انتگرال‌ها و مشتقات از مرتبه دلخواه هستند و در واقع تعميمي از حساب معمولي مي‌باشد. يكي از موارد تحقيقاتي پركاربرد در اين زمينه، كنترل بهينه كسري است كه در آن ديناميك سيستم تحت كنترل، علاوه بر مشتقات از مرتبه صحيح داراي مشتقات از مرتبه كسري نيز مي‌باشد. با توجه به اينكه يافتن جواب دقيق مسائل كنترل بهينه كسري با مشكلاتي روبروست لذا توسعه و بهبود روش‌هاي عددي براي حل اين مسائل مدنظر قرار گرفته است. در اين رساله به بيان حل تحليلي و عددي مسائل كنترل بهينه كسري خطي درجه دوم مي‌پردازيم و روش‌هاي غير‌مستقيم را براي حل اين مسائل تحت بررسي قرار مي‌دهيم. شرايط لازم بهينگي را براي مسائل كنترل بهينه كسري خطي بر اساس معادلات اويلر - لاگرانژ بدست آورده و معادلات ديفرانسيل كسري حاصل را به كمك روش‌هاي تكرار تغييراتي و تجزيه آدوميان حل خواهيم كرد. ‎‎همچنين اصلاحيه‌ اي را براي روش تجزيه آدوميان ارائه خواهيم كرد كه در بالا بردن دقت و سرعت روش نقش قابل توجهي دارد. در نهايت به مقايسه نتايج اين دو روش با همديگر و روش‌هاي عددي ديگر در اين زمينه خواهيم پرداخت و ميزان دقت و كارايي و ويژگي‌هاي مفيد آن‌ها را تحليل خواهيم كرد.

1396/10/13

44480