1740پ

Lie Symmetry Analysis an​d Adjoint Equations

دكتري تخصصي

رياضي محض - ھندسه

دانشگاه پيام نور مركز تحصيلات تكميلي تھران

1396

1396/6/5

بسيارخوب

70ص.

نجفي خواه ، مهدي

عليپور فخري ، يوسف

50-53

54-57

Approximate nonlinear self-adjoint, Approximate conservation laws, Approximate symmetry, adjoint equations, cammasa Holm, conservation laws, Gardner equation , KdV equation, Lagrangians, Noetherʹ s Theorem

نظريھ گروھھاي تقارني لي معادلات ديفرانسيل، ابزار قدرتمندي براي تحليل معادلات ديفرانسيل غير خطي ميباشد و از طرفي قضيھ نوتر يك ارتباط بين تقارنھا و قوانين بقا (پايستگي) مسالھ ھاي تغييراتي را آشكار ميكند . البتھ مشكلي كھ اين روش دارد اينست كھ محدود ميباشد با اين حال لاگرانژين ھا فقط براي انواع خاصي از معادلات وجود دارند. قضيھ نوتر براي معادلات پيچشي و معادلات از مرتبھ فرد قابل استفاده نيست. از طرفي فاكتورھاي انتگرال و معادلات الحاقي براي معادلات ديفرانسيل خطي و غير خطي از مرتبھ دلخواه مشخص شده اند. در اين رسالھ قضيھ عمومي براي ساختن قوانين بقاء معادلات، بيان ميشود در اين قضيھ ديگر نيازي بھ وجود لاگرانژين نيست و بر پايھ معادلات الحاقي ميباشد البتھ معادلھ الحاقي تمامي تقارنھاي معادلھ اصلي را بھ ارث ميبرد. از اينرو ميتوان يك قانون بقا با تقارن لي يا تقارنھاي بكلاند يا تقارنھاي غيرموضعي نظير كرد و قوانين بقا را براي معادلات ديفرانسيل بدون لاگرانژينھاي كلاسيك بيان نمود. در ادامھ مسايل مھم غير خطي مانند گاردنر و معادلھ گاماسا ھلم تحليل ميشود.

1396/8/23

43612