چكيده
فضاهاي
باناخ و فضاهاي برداري توپولوژي هستندكه درعلم فيزيك،آمار،دارايي و مهندسي كاربرد دارند.
Lp (μ ) ⊆ Lq (μ ) كه در رابطه (Ω,Σ) روي فضاي اندازه μ همه اندازه هاي مثبت ، Subramanian
خاصيت شموليت دوم را ، Romero همچنين o < p ≤ q ≤ ∞ صدق مي كندرا مشخص مي نمايد وقتي
(μ ) (μ ) را كه براي آنها μ مورد بررسي قرار مي دهدو همه اندازه هاي مثبت Lq ⊆ Lp مشخص
بيان مي كنيم تا بر ν وμ ما در اين تحقيق،شرايطي براي اندازه هاي مثبت (o < p ≤ q ≤ ∞) مي كند
(μ ) (ν ) اساس آن شموليت Lp ⊆ Lq بر قرار شود (اثبات قضيه اصلي ).اثبات ما در قضيه اصلي يكي از
كاربردهاي جالب قضيه گراف بسته است و با به كار بردن آن در شرايط خاص به نتايج به دست آمده
دست مي يابيم. Romero و Subramanian توسط
(μ ) (ν ) دو عدد حقيقي مثبت باشد . در اين صورت q و p قضيه اصلي 0 فرض كنيد Lp ⊆ Lq اگر و
وجود داشته باشد به طوري كه C( p,q) مطلقا پيو سته باشد و ثابت ν نسبت به μ فقط اگر
( , ) ( ) , ,
μ ν μ
p
q p f ≤ C p q f ∀ f ∈ L
