263پ

Some Results on W-Supplmented Modules

كارشناسي ارشد

رياضي محض(جبر)

دانشگاه پيام نور شيراز

1393

1393/12/18

بسيار خوب

62ص.

خاكساري ، احمد

ندارد

49

47-48

Modules, W-Supplemented, Dedekind domain

در اين پايان نامه فرض بر اين است كه R يك حلقه يكدار و مدول¬ها يكاني هستند. - -R مدول M، -W كامل وافر ناميده مي¬شود اگر داشته باشيم M=A+B و در صورتي كه A يك زيرمدول نيم ساده از M باشد، آن¬گاه B شامل يك مكمل از A است. - Soc(M) را مجموع همه¬ي زيرمدول¬هاي ساده (مينيمال) از M تعريف مي¬كنيم. اگر هيچ زيرمدول مينيمالي وجود نداشت قرار مي¬دهيم Soc(M)=0. - زيرمدول K از يك –R مدول M را كوچك در M گوئيم و مي¬نويسيم K≪M اگر براي هر زيرمدول L، تساوي K+L=M ايجاب كند L=M. هدف از اين پايان نامه مشخص كردن R- مدول¬هاي كامل و-R مدول هاي W- كامل است و مشخص خواهيم كرد كه روي هر حلقه¬ي R ،R- مدول M، W- كامل است، اگر و تنها اگر W- كامل وافر باشد. همچنين روي يك دامنه¬ي ددكيند موضعي R، همه¬ي R- مدول¬ها، W- كامل هستند و روي يك دامنه¬ي ددكيند غيرموضعيR، يك R- مدول M، W- كامل است، اگر و تنها اگر SOC(M)≪M باشد يا M به صورت M=S_0 ⨁▒〖(⨁_(i∈I) K)〗 است، كه در آن S_0 يك زير مدول نيم ساده و تابدار از M و K ميدان كسرهاي R است.

1395/3/1

32307