پ .ر.92

احمد ميناپور

كارشناسي ارشد

رياضي

دانشگاه پيام نور شيراز , 1

1388

76ص

چاپي

صديقه جاهدي

بهمن يوسفي

كتابنامه

ع

فضاهاي- 2نرمدار براي اولين بار در سال 3691 توسط گاهلر معرفي گرديد.بعدا اين موضوع و خواص مختلف آن توسط ديگر مولفان مورد بررسي قرار گرفت .در فصل اول مفاهيم مقدماتي فضاهاي- 2 نرمدارخطي را مورد بحث قرار مي دهيم .فضاهاي-2ضرب داخلي موضوع ديگري است كه در اين فصل مورد بحث قرار مي دهيم و نشان مي دهيم كه مي توان با استفاده از- 2ضرب داخلي يك - 2 نرم روي فضاي زمينه تعريف كرده و فضاي- 2ضرب داخلي را به فضاي- 2 نرمدار تبديل كنيم . در ادامه اين فصل برخي نامساوي ها براي- 2 نرمها بيان مي شود.در فصل دوم ابتدا يك - 2 نرم خاص به نام - 2 نرم استاندارد را معرفي كرده و نامساوي مثلثي را براي- 2 نرم استاندارد بيان مي كنيم و نشان مي دهيم كه اين نامساوي با حالت كلي نامساوي كشي
شوارتر معادل خواهد بود. در ادامه برخي مطالب روي فضاي- 2 نرمدار متناهي بعد را مطالعه مي نمائيم .در انتها نشان مي دهيم كه يك فضاي- 2 باناخ يك فضاي باناخ است و قضيه نقطه ثابت را براي فضاهاي- 2 نرمدار اثبات مي كنيم . سپس نتايج بدست آمده را به فضاهاي- 2 نرمدار نامتناهي بعد گسترش مي دهيم .در فصل سوم مفهوم - 2 نرم تعميم يافته بيان مي شود . فضاي عملگرهاي خطي كراندار در فضاي- 2 نرم تعميم يافته را مطرح مي كنيم .با تعريف نرم عملگرها فضاي عملگرهاي خطي را به يك مجموعه نرمدار تبديل مي نمائيم .در ادامه اين فصل تعريف عملگرهاي- 2 خطي كراندار آورده مي شود .سپس روي فضاي عملگرهاي- 2 خطي كراندار از يك مجموعه - 2 نرم بتوي فضاي نرمدار بحث نموده و نشان مي دهيم كه فضاي اين عملگرها يك فضاي باناخ است و نهايتا به اثبات قضيه باناخ اشتاين هاوس در فضاي- 2 نرم خواهيم پرداخت در فصل چهارم ابتدا مفهوم فضاي - نرمدارخطي را در حالت كلي بيان مي كنيم .مفهوم ايزومتري روي اين فضاها را مطرح نموده ونشان مي دهيم كه فضاي - نرمدار
با
يك فضاي - نرمدار بوده ودر نتيجه يك فضاي - نرمدار به ازاي مي باشد . خواهيم ديد كه مي توان - نرم را به گونه اي از - نرم بدست آورده ،با استفاده از اين نتيجه به مطالعه همگرايي و تام بودن در فضاي - نرمدار مي پردازيم و در پايان با استفاده از اين مطالب قضيه نقطه ثابت را براي فضاهاي - باناخ بيان و اثبات مي نمائيم .

8831/21/91

287 پ

1

285