چكيده
يكي ازكاربردهاي قاب¬ها درفضاهاي هيلبرت اين است كه هر بردار دراين فضاها را مي¬توان بر حسب اعضاي قاب¬ها توسيع داد. البته در اين توسيع قاب¬هاي دوگان و g- قاب¬هاي دوگان نقش كليدي دارند.در اين پايان نامه ابتدا قاب¬ها و g- قاب¬هاي دوگان را در فضاي هيلبرت جدايي پذير H توصيف خواهند شد و سپس به بررسي پايداري g- قاب¬هاي دوگان خواهيم پرداخت. نهايتاً فرض كنيد {V_j }_(j ∈J) دنباله ي¬ از زيرفضاهاي بسته فضاي هيلبرت داده شده Vباشند، نشان مي¬دهيم براي دوg-¬¬¬ قاب¬ داده شدة {Λ_j } و {Λ_j^´ } نسبت به {V_j }_(j ∈J) ، اگر {Γ_j } دوگان{Λ_j } باشد و {Λ_j-Λ_j^´ } يك دنباله g- بسل باشد ، دوگان {Γ_j^´ } را براي {Λ_j^´ } طوري پيدا مي¬كنيم كه {Γ_j-Γ_j^´ }نيز يك دنباله g- بسل باشد.
