پ .ر.84

مهرداد رحمانيان

كارشناسي ارشد

فيزيك

دانشگاه پيام نور شيراز , 1

1388

71ص

چاپي

بهمن يوسفي

فريبا ارشاد

كتابنامه

ع

نظريه عملگرهاي ابردوري و نتايج حاصل از آن مربوط به دهه قبل مي باشد .در فصل اول برخي تعاريف و قضاياي مهم را كه در فصل هاي بعد به آنها احتياج داريم بيان مي كنيم .در فصل دوم ابتدا ساختار مجموعه بردارهاي ابردوري را معرفي مي كنيم و سپس شرايطي را بيان مي كنيم كه تحت آنها يك دنباله از عملگرها ابردوري مي باشد .بررسي خاصيت ابردوري براي يك عملگر متعاقب نتايج فوق براحتي حاصل مي گردد.درمرحله بعد عملگر انتقال پسرو در فضاي هيلبرت تعريف مي گردد كه مثالي از يك عملگر غيربردوري را نشان مي دهد .از طرف ديگر ثابت مي كنيم كه در فضاي هيلبرت هرگاه عملگرابردوري باشد، در اين صورت يك زير فضاي خطي پاياي چگال دارد كه هر بردار غير صفر آن بردوري است .در فصل سوم عملگر ترايا را تعريف مي كنيم .اين مفهوم اولين بار توسط ج . د . بيرخف در سال 9291 معرفي گرديد .اين خاصيت در اغلب نظريه هاي آشوب كاربرد دارد.ما در بخش اول از فصل سوم محك هاي ابردوري را مورد بررسي قرار مي دهيم .كتياي، گتنر و شاپيرو براي ابردوري بودن يك عملگر شرط كافي مفيدي را ارائه كردند كه اصطلاحا به آن ص محكابردوري مي گويند.بس و پرايس نتايج جالبي را از اين محك بدست آوردند .آنها در حقيقت نشان دادند كه اين محك معادل ا بردوري بودن است .در بخش دوم از فصل سوم تعريف نيم گروه پيوسته قوي را آورده ايم و مثالي منا سب براي درك بهتر اين مفهوم ، ارائه شده است .خواهيم ديد كه محك ابردوري براي نيم گروه ها و همچنين اثبات آن ، ساختاري مشابه حالت گسسته دارد .

8831/90/11

234 پ

1

232