8730پ

دكتري

رياضي محض گرايش هندسه ديفرانسيل

دانشگاه پيام نور

1393

13/02/1393

عالي

نجفي خواه، مهدي

چايچي، محمد

مختاري، اردوان , عنوان , دانشگاه پيام نور/ مركز تحصيلات تكميلي

در سال 1988 از تركيب دو روش نظريه اختلال و گروه هاي تقارني توسط ابراگيموف و شاگردانش نظريه گروه هاي تقارني تقريبي بوجود آمد و در حل برخي معادلات ديفرانسيل اختلالي بكار گرفته شد. روش ديگري نيز با همين عنوان ابتدا در سال 1989 توسط فوشچيچ و اشتلن ارائه گرديد و سپس توسط اويلر و همكارانش در سالهاي 1992 و 1994 پيگيري شد. اين رساله در هفت فصل مجزا تنظيم گرديده است. در سه فصل اول به معرفي گروه هاي لي، تقارن هاي معادلات ديفرانسيل، جواب هاي ناورداي گروهي و دستگاه بهينه مي پردازيم. در فصل چهارم روش هاي مختلف محاسبۀ تقارن هاي تقريبي معرفي شده و سپس بر اساس محاسبات انجام شده در مرجعبه تحليل تقارن هاي تقريبي معادلۀ گاردنر مي پردازيم. در فصل پنجم، روش گروه هاي تبديلاتي تقريبي به دستگاه هاي هميلتوني و دوهميلتوني تعميم مي يابد. بويژه به عنوان كاربردي از اين مفهوم، تحليل جامعي از مسالۀ قوانين بقاي تقريبي و عملگرهاي بازگشتي تقريبي معادلۀ گاردنر با پارامترهاي كوچك ارائه مي شود. در دو فصل آخر، تقارن هاي تقريبي معادلۀ بلك شولز را نسبت به چند پارامتر كوچك ارائه مي دهيم. در فصل ششم روش نويني براي محاسبۀ تقارن تقريبي معادله ديفرانسيل با مشتقات جزئي اختلالي منفرد معرفي مي شود. بعلاوه، دستگاه بهينه در حالت منفرد محاسبه مي شود. در نهايت، در فصل هفتم، از تركيب دو روش رويكرد جديدي براي محاسبۀ مولدهاي گروه هاي لي پذيرفته شدة معادلات ديفرانسيل معمولي تصادفي ارائه مي شود.

فصل اول: مقدمه اي بر گروههاي لي. فصل دوم: تقارنهاي معادلات ديفرانسيل. فصل سوم: جواب هاي ناورداي گروهي و دستگاه بهينه. فصل چهارم: تقارنهاي تقريبي. فصل پنجم: دستگاههاي هميلتوني اختلالي. فصل ششم: تقارنهاي تقريبي در مسائل منفرد. فصل هفتم: تقارنهاي تقريبي معادلات ديفرانسيل تصادفي

10868