286پ

Notes on Nil Semicommutative Rings

كارشناسي ارشد

رياضي محض ( جبر)

دانشگاه پيام نور شيراز

1394

1394/8/20

عالي

59ص.

خوش دل ، شمس الملوك

ندارد

47-48

Nil-semicommutative rings, Clean rings, Von Neumann regular rings

حلقه ي R را يك حلقه‌ي نيم جابجايي پوچ گوييم، هرگاه به ازاي هرa, b ∈ R ، از ab ∈ N(R) نتيجه شود arb ∈ N(R)، به ازاي هرr ∈ R ، كه در آن N(R) مجموعه عناصر پوچ توان از R است. به كمك حلقه‌ها‌ي نيم جابجايي پوچ، شرط لازم و كافي براي اينكه حلقه‌ا‌ي به طور قوي منظم باشد را بيان مي‌كنيم. نشان مي‌دهيم كه R به طور قوي منظم است اگر و تنها اگر R وان نيومن منظم و نيم جابجايي پوچ باشد. همچنين نشان مي‌دهيم كه حلقه‌ها‌ي نيم جابجايي پوچ تحت چه شرايطي، به ترتيب، به حلقه‌‌ي پاك با برد پاياي 1 و به يك حلقه‌‌ي به طور منظم ضعيف كاهش يافته تبديل مي‌شود.

1395/3/3

32330